Çfarë është bashkëtingëllimi?

Në shënimin e mëparshëm, ne zbuluam se si funksionon tingulli. Le të përsërisim këtë formulë:

TINGULLI = TON TOKËSOR + TË GJITHA SHUMË SHUMËSHTIMET

Përveç kësaj, ndërsa japonezët admirojnë lulet e qershisë, ne gjithashtu do të admirojmë grafikun e përgjigjes së frekuencës - karakteristikën amplitudë-frekuencë të tingullit (Fig. 1):

Kujtojmë se boshti horizontal përfaqëson lartësinë (frekuenca e lëkundjeve), dhe boshti vertikal përfaqëson zëshmërinë (amplitudën).

Çdo vijë vertikale është një harmonik, harmonika e parë zakonisht quhet themelore. Harmonikët janë rregulluar si më poshtë: harmoniku i dytë është 2 herë më i lartë se toni themelor, i treti është tre, i katërti është katër, e kështu me radhë.

Për hir të shkurtësisë, në vend të "frekuencës nharmonik” ne thjesht do të themi “nth harmonik", dhe në vend të "frekuencës themelore" - "frekuenca e zërit".

Pra, duke parë përgjigjen e frekuencës, nuk do të jetë e vështirë për ne t'i përgjigjemi pyetjes, çfarë është bashkëtingëllimi.

Si të numëroni deri në pafundësi?

Konsonancë fjalë për fjalë do të thotë "bashkëtingëllim", tingull i përbashkët. Si mund të tingëllojnë së bashku dy tinguj të ndryshëm?

Le t'i vizatojmë në të njëjtën tabelë nën njëra-tjetrën (Fig. 2):

Këtu është përgjigja: disa nga harmonikat mund të përkojnë në frekuencë. Është logjike të supozohet se sa më shumë frekuenca që përputhen, aq më shumë tinguj "të zakonshëm" kanë, dhe, rrjedhimisht, aq më shumë konsonancë në tingujt e një intervali të tillë. Për të qenë plotësisht i saktë, është e rëndësishme jo vetëm numri i harmonikëve që përputhen, por ajo pjesë e të gjitha harmonikave tingëlluese përputhet, domethënë, raporti i numrit të përputhjes me numrin total të harmonikave tingëlluese.

Ne marrim formulën më të thjeshtë për llogaritjen e konsonancës:

ku N_sovp është numri i harmonikëve që përputhen,  N_{i zakonshëm} është numri i përgjithshëm i harmonikëve tingëllues (numri i frekuencave të ndryshme të tingullit), dhe cons dhe është bashkëtingëllimi ynë i dëshiruar. Për të qenë matematikisht i saktë, është më mirë të thërrisni sasinë një masë e konsonancës së frekuencës.

Epo, çështja është e vogël: duhet të llogaritni N_sovp и N_{i zakonshëm}, ndajeni njërën nga tjetra dhe merrni rezultatin e dëshiruar.

Problemi i vetëm është se si numri i përgjithshëm i harmonikëve ashtu edhe numri i harmonikëve që përputhen është i pafund.

Çfarë ndodh nëse e ndajmë pafundësinë me pafundësinë?

Le të ndryshojmë shkallën e grafikut të mëparshëm, "largojmë" prej tij (Fig. 3)

Ne shohim që harmonikat e përputhshme ndodhin përsëri dhe përsëri. Figura përsëritet (Fig. 4).

Kjo përsëritje do të na ndihmojë.

Mjafton që të llogarisim raportin (1) në një nga drejtkëndëshat me pika (për shembull, në të parin), pastaj, për shkak të përsëritjeve dhe në të gjithë vijën, ky raport do të mbetet i njëjtë.

Për thjeshtësi, frekuenca e tonit themelor të tingullit të parë (të ulët) do të konsiderohet e barabartë me unitetin, dhe frekuenca e tonit themelor të tingullit të dytë do të shkruhet si një fraksion i pakalueshëm.  .

Le të vërejmë në kllapa se në sistemet muzikore, si rregull, përdoren pikërisht tingujt, raporti i frekuencave të të cilave shprehet me një fraksion.  . Për shembull, intervali i një të pestës është raporti  , kuarte -  , triton -   etj.

Le të llogarisim raportin (1) brenda drejtkëndëshit të parë (Fig. 4).

Është mjaft e lehtë të numërosh numrin e harmonikave që përputhen. Formalisht, ka dy prej tyre, njëra i përket tingullit të poshtëm, e dyta - në pjesën e sipërme, në figurën 4 ato janë të shënuara me të kuqe. Por të dyja këto harmonikë tingëllojnë në të njëjtën frekuencë, përkatësisht, nëse numërojmë numrin e frekuencave që përputhen, atëherë do të ketë vetëm një frekuencë të tillë.

Sa është numri i përgjithshëm i frekuencave të tingullit?

Le të argumentojmë kështu.

Të gjitha harmonikat e tingullit më të ulët janë të renditura në numra të plotë (1, 2, 3, etj.). Sapo çdo harmonik i tingullit të sipërm të jetë një numër i plotë, ai do të përkojë me një nga harmonikët e fundit. Të gjitha harmonikët e zërit të sipërm janë shumëfisha të tonit themelor , pra frekuenca n-Harmonika do të jetë e barabartë me:

domethënë, do të jetë një numër i plotë (pasi m është një numër i plotë). Kjo do të thotë se tingulli i sipërm në drejtkëndësh ka harmonikë nga i pari (toni themelor) në n- oh, pra, tingull n frekuencat.

Meqenëse të gjitha harmonikët e tingullit më të ulët janë të vendosura në numra të plotë, dhe sipas (3), rastësia e parë ndodh në frekuencën m, rezulton se tingulli më i ulët brenda drejtkëndëshit do të japë m frekuencat e tingullit.

Duhet të theksohet se frekuenca që përkon m përsëri numëruam dy herë: kur numëronim frekuencat e zërit të sipërm dhe kur numëronim frekuencat e tingullit të poshtëm. Por në fakt, frekuenca është një, dhe për përgjigjen e saktë, do të duhet të zbresim një frekuencë "shtesë".

Totali i të gjitha frekuencave të tingullit brenda drejtkëndëshit do të jetë:

Duke zëvendësuar (2) dhe (4) në formulën (1), marrim një shprehje të thjeshtë për llogaritjen e bashkëtingëllimit:

Për të theksuar bashkëtingëllimin e cilit tinguj kemi llogaritur, mund t'i tregoni këto tinguj në kllapa cons:

Duke përdorur një formulë kaq të thjeshtë, mund të llogarisni bashkëtingëllimin e çdo intervali.

Dhe tani le të shqyrtojmë disa veti të konsonancës së frekuencës dhe shembuj të llogaritjes së saj.

Vetitë dhe shembujt

Së pari, le të llogarisim konsonancat për intervalet më të thjeshta dhe të sigurohemi që formula (6) "funksionon".

Cili është intervali më i thjeshtë?

Patjetër prima. Dy nota tingëllojnë në unison. Në një tabelë do të duket kështu:

Ne shohim që absolutisht të gjitha frekuencat e tingullit përkojnë. Prandaj, bashkëtingëllimi duhet të jetë i barabartë me:

Tani le të zëvendësojmë raportin me unisonin  në formulën (6), marrim:

Llogaritja përkon me përgjigjen "intuitive", e cila është e pritshme.

Le të marrim një shembull tjetër në të cilin përgjigja intuitive është po aq e qartë - oktava.

Në një oktavë, tingulli i sipërm është 2 herë më i lartë se ai i poshtëm (sipas frekuencës së tonit themelor), përkatësisht, në grafik do të duket kështu:

Nga grafiku shihet se çdo sekondë harmonike përkon dhe përgjigja intuitive është: bashkëtingëllimi është 50%.

Le ta llogarisim atë me formulën (6):

Dhe përsëri, vlera e llogaritur është e barabartë me "intuitive".

Nëse e marrim notën si tingull më të ulët në dhe vizatoni vlerën e bashkëtingëllimit për të gjitha intervalet brenda oktavës në grafik (intervale të thjeshta), marrim foton e mëposhtme:

Masat më të larta të bashkëtingëllimit janë në oktavë, të pestë dhe të katërt. Ata historikisht i referoheshin bashkëtingëllimeve "të përsosura". Të tretat e vogla dhe të mëdha, dhe e gjashta e vogël dhe e madhe janë pak më të ulëta, këto intervale konsiderohen bashkëtingëllore "të papërsosura". Pjesa tjetër e intervaleve kanë një shkallë më të ulët të bashkëtingëllimit, tradicionalisht ato i përkasin grupit të disonancave.

Tani rendisim disa veti të masës së konsonancës së frekuencës, të cilat vijnë nga formula për llogaritjen e saj:

1. Sa më kompleks të jetë raporti  (sa më shumë numër m и n), aq më pak bashkëtingëllore është intervali.

И m и n në formulën (6) janë në emërues, prandaj, me rritjen e këtyre numrave, masa e bashkëtingëllimit zvogëlohet.

2. Bashkëtingëllimi lart i intervalit është i barabartë me bashkëtingëllimin poshtë të intervalit.

Për të marrë një interval poshtë në vend të një intervali lart, na duhet në raport   bie në ujdi m и n. Por në formulën (6), absolutisht asgjë nuk do të ndryshojë nga një zëvendësim i tillë.

3. Masa e bashkëtingëllimit të frekuencës së një intervali nuk varet nga ajo notë nga e ndërtojmë atë.

Nëse i zhvendosni të dy notat me të njëjtin interval lart ose poshtë (për shembull, ndërtoni një të pestën jo nga një shënim në, por nga shënimi D), pastaj raporti  midis notave nuk do të ndryshojë, dhe për rrjedhojë, masa e konsonancës së frekuencës do të mbetet e njëjtë.

Ne mund të japim veti të tjera të bashkëtingëllimit, por tani për tani do të kufizohemi në këto.

Fizikë dhe tekste këngësh

Figura 7 na jep një ide se si funksionon bashkëtingëllimi. Por a e perceptojmë vërtet kështu bashkëtingëllimin e intervaleve? A ka njerëz që nuk i pëlqejnë bashkëtingëlloret perfekte, por harmonitë më disonante duken të këndshme?

Po, njerëz të tillë sigurisht që ekzistojnë. Dhe për të shpjeguar këtë, duhen dalluar dy koncepte: bashkëtingëllimi fizik и konsonancë e perceptuar.

Gjithçka që kemi shqyrtuar në këtë artikull ka të bëjë me konsonancën fizike. Për ta llogaritur atë, duhet të dini se si funksionon tingulli dhe si shtohen dridhjet e ndryshme. Konsonanca fizike siguron parakushtet për konsonancën e perceptuar, por nuk e përcakton atë 100%.

Bashkëtingëllimi i perceptuar përcaktohet shumë thjesht. Një person pyetet nëse i pëlqen kjo bashkëtingëllore. Nëse po, atëherë për të është konsonancë; nëse jo, është disonancë. Nëse atij i jepen dy intervale për krahasim, atëherë mund të themi se njëra prej tyre do t'i duket personit për momentin më bashkëtingëllore, tjetra më pak.

A mund të llogaritet bashkëtingëllimi i perceptuar? Edhe nëse supozojmë se është e mundur, atëherë kjo llogaritje do të jetë e ndërlikuar në mënyrë katastrofike, do të përfshijë një pafundësi më shumë - pafundësinë e një personi: përvojën e tij, karakteristikat e dëgjimit dhe aftësitë e trurit. Kjo pafundësi nuk është aq e lehtë për t'u përballuar.

Megjithatë, kërkimet në këtë fushë janë në vazhdim. Në veçanti, kompozitori Ivan Soshinsky, i cili me mirësi ofron materiale audio për këto shënime, ka zhvilluar një program me të cilin mund të ndërtoni një hartë individuale të perceptimit të bashkëtingëllimeve për secilin person. Aktualisht po zhvillohet faqja mu-theory.info, ku çdokush mund të testohet dhe të mësojë veçoritë e dëgjimit të tij.

E megjithatë, nëse ka një konsonancë të perceptuar dhe ajo ndryshon nga ajo fizike, çfarë kuptimi ka në llogaritjen e kësaj të fundit? Mund ta riformulojmë këtë pyetje në një mënyrë më konstruktive: si lidhen këto dy koncepte?

Studimet tregojnë se korrelacioni midis bashkëtingëllimit mesatar të perceptuar dhe bashkëtingëllimit fizik është në masën 80%. Kjo do të thotë që çdo person mund të ketë karakteristikat e veta individuale, por fizika e tingullit jep një kontribut dërrmues në përkufizimin e bashkëtingëllimit.

Sigurisht, kërkimi shkencor në këtë fushë është ende në fillimet e tij. Dhe si një strukturë tingulli, ne morëm një model relativisht të thjeshtë të harmonikëve të shumëfishtë, dhe llogaritja e konsonancës u përdor më e thjeshta - frekuenca, dhe nuk mori parasysh veçoritë e aktivitetit të trurit në përpunimin e sinjalit të zërit. Por fakti që edhe brenda kornizës së thjeshtëzimeve të tilla është arritur një shkallë shumë e lartë e korrelacionit midis teorisë dhe eksperimentit është shumë inkurajues dhe stimulon kërkime të mëtejshme.

Zbatimi i metodës shkencore në fushën e harmonisë muzikore nuk kufizohet vetëm në llogaritjen e konsonancës, ajo jep edhe rezultate më interesante.

Për shembull, me ndihmën e metodës shkencore, harmonia muzikore mund të përshkruhet grafikisht, vizualizohet. Ne do të flasim se si ta bëjmë këtë herën tjetër.

Autor - Roman Oleinikov